Dimenzování sytému s krokovými a servo-motory

1. Úvod

Motion control neboli polohování znamená přesunout nebo otočit předmět určité hmotnosti do dané polohy, v daném čase. Každý předmět  má svou setrvačnou hmotnost která brání změně jeho aktuální rychlosti. To se nazývá setrvačnost, a označuje se J,jednotka je  [kg/m²].

Dobrý staromódní gramofon má velký talíř s tak velkým momentem setrvačnosti (setrvačnost), jak je to jenmožné.Rychlost má býtvelmi přesná. Pokud ovšem potřebujete časté spouštění a zastavování je takový gramofonový talíř nevhodný.

K provedení práce,  překonat tření a urychlit hmotu na požadovanou rychlost, budete potřebovat nějaký druh síly z motoru. Síla se nazývá točivý moment,  jednotka je Newton-meter [Nm]. Dříve se používaly jednotky jako GCM a CPM.

Zátěž chceme otočit o určitý úhel v daném čase, tzn. motor se bude otáčet s úhlovou rychlostí, která je dána v jednotkách radiány za sekundu  [rad/s]

Některé základní vzorce

M = J xa	Točivý moment [Nm], který je třeba pro urychlení setrvačnosti J [kg/m2] se zrychlením [rad/s2]
Jrefl= JLast / I2 t	Moment setrvačnosti zátěže JLast  ve vztahu k motoru, pokud je použito převodovky
Jcyl = m x r2	Moment setrvačnosti pro rotační válec - např. ozubené kolo nebo hřídel Všimněte si, že hmotnost obsahuje r2 Moment setrvačnosti rotujícího předmětu roste se čtvrtou mocninou poloměru. Jcyl ≈  r4 .

Nejzákladnější podmínkou při všech úvahách o polohování je, aby setrvačnost byla vždy co nejmenší.

---

2. Optimalizace a výpočty v servo sytému

Pro každý typ převodu je důležité optimalizovat tepelné ztráty motoru.

2.1 Transmise

Většinu pohybů je možné rozdělit do tří skupin.

• převodody s ozubením 
• převody řemenem
• převody šroubem


2.1.1 Ozubená převodovka

Motor je spojen s nákladem přes dva nebo více stupňů, které mají převodový poměr.

Pro tento typ převodu platí:

Převodový poměr = D / d	2.1.1a
Celková setrvačnost z pohledu motoru je:
Jtot = Jm + JL / i2	2.1.1b
Moment co motor musí poskytnout
Mm = ML /i	2.1.1c
Optimální převodový poměr je io
io2= (JL / Jm) √ (1 + k1)	2.1.1d
k1 je konstanta, která zahrnuje tření. Pokud k1 lze zanedbat a zatěžovací moment je nízký pak
io = √ (JL / JM)	2.1.1e

Odchylka + / - 10% dá pouze 1% vyšší ztráty. Pokud by ovšem i_o se zvýšilo o faktor 2 stoupnou ztráty o téměř 60%.

Bohužel není vždy prakticky možné používat optimální převodový poměr i_o.

---

Řemenový převod

Hmotu zátěže m je třeba přesunout na vzdálenost s a konstantní reakční síla je F.

Pro tento typ přenosu platí:

Úhel natočení je
Θ = s / (2Π x r)	2.1.2a
Celková setrvačnost z pohledu motoru
Jtot = Jm + m x r2	2.1.2b
Moment,který poskytne motor
Mm = F x r	2.1.2c
Optimální převodový poměr je io
io2 = 1 / r2 = (m / Jm) √ (1 + k2)	2.1.2d
Pokud k2 (konstanta, která zahrnuje m.j. tření) a F lze zanedbat, nebo jsou malé ve srovnání s J , pak platí:
r = √ Jm / m	2.1.2e

---

Převod šroubem

Pro tento typ přenosu platí:

Úhel natočení je
Θ = (s / p) 2π	2.1.3a
Celková setrvačnost z pohledu motoru
Jtot = Jm + Js + m (p / 2π)2	2.1.3b
Moment,který poskytne motor
Mm = F (p / 2π)	2.1.3c
Optimální stoupání je po
po2 = (2π)2 ( Jm / m + k3 )	2.1.3d
Pokud k3 (konstanta, která zahrnuje m.j. tření) a F lze zanedbat, nebo jsou malé  ve srovnání s J , pak platí:
po = 2π √ Jm / m	2.1.3e

Rychlostní profily